2019云南保山事业单位招考数量关系解题技巧:巧用比例求解行程问题

2018-11-15 12:19:33   来源:中公教育    点击:
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比例法作为解决数学问题的一个重要方法,在整个行测考试中也考查较多,特别是在行程问题中,对正反比例的考查成为最主要的考点。接下来,我们就一起来研究下比例在行程问题中的应用。

一、比例的核心

利用份数之比代替实际量之比。也就是说直接将比例看成份数,如:A:B=3:2,就直接把A看作3份,B看作2份。

二、正反比例

存在M=A×B的关系,且有不变量

1、若M不变,则A与B成反比;反比即用最小公倍数除以对应的数之比,如M一定,A1:A2:A3=3:2:1,则B1:B2:B3=2:3:6。

2、若A(B)不变,则M与B(A)成正比;正比即和之前的量的比例一致,如B一定,A1:A2:A3=3:2:1,则M1:M2:M3=3:2:1。

三、具体应用

例1.甲乙二人从AB两地同时出发相向而行,甲的速度为60公里每小时,乙的速度为48公里每小时,两人在距离AB中点48公里处相遇。AB两地相距多少千米?

A.156 B.324 C.432 D.864

分析:由于甲乙两人是同时出发的,所以到相遇时两人所用的时间是一样的,所以甲乙所走的路程和对应的速度成正比,由于V甲:V乙=60:48=5:4,所以S甲:S乙=5:4,一共走了9份,中点就是4.5份,所以甲比中点多走0.5份就对应了48公里,所以一共9份就对应864公里。故答案为D。

例2.甲与乙同时从A地出发匀速跑向B地,跑完全程分别用了3小时和4小时,下午4点时,甲正好位于乙和B第之间的中点上,问两人是下午什么时候出发的?

A. 1点24分 B. 1点30分 C. 1点36分 D. 1点42分

分析:甲与乙同时从A地出发匀速跑向B地,跑完全程分别用了3小时和4小时,由于跑完全程的路程相同,所以速度和时间成反比,T甲:T乙=3:4,所以V甲:V乙=4:3。在同时出发的运动过程中,甲乙所用的时间相同,所以甲乙所走路程和速度成正比,由于V甲:V乙=4:3,所以S甲:S乙=4:3,即甲走了4份,乙走了3份,此时甲正好位于乙和B第之间的中点上,由于甲乙之间差1份路程,所以甲距离B地也差1份路程,进而可知总路程为5份,而甲走了其中的4份,也就意味着甲走了全程的4/5,那么时间也用了全程的4/5,即3×4/5=2.4小时,用了2.4小时后是4点,所以甲乙两人是1点36分出发的,故答案为C。

例3.从A地到B地为上坡路。自行车选手从A地出发按A-B-A-B的路线行进,全程平均速度为从B地出发,按B-A-B-A的路线行进的全程平均速度的4/5,如自行车选手在上坡路与下坡路上分别以固定速度匀速骑行,问他上坡的速度是下坡速度的:

A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.3/5

分析:由于自行车选手在AB间行进,且两种方案均行进了3个单边距离,所以行进的总路程一样。题目已知了平均速度之比为4/5,但是由于在往返运动中,速度不能直接加和,而时间可以加和,所以就可以利用在路程一定的情况下,速度和时间成反比的关系,进行转化。已知两种方案的平均速度之比为4/5,所以时间之比为5/4,即按A-B-A-B的路线行进用5份时间,按B-A-B-A的路线行进用4份时间,总的花费9份时间,但是总的在AB间行进了3个来回,所以一个来回的时间为3份。所以按A-B-A-B的路线行进,除去一个来回后,就只剩下A-B这一上坡过程需要2份时间,按B-A-B-A的路线行进除去一个来回后,就只剩下B-A这一下坡过程需要1份时间,所以上坡和下坡的时间比为2:1,由于走的路程一样,所以上坡的速度与下坡速度的比为1:2,答案为A。

通过上述几个例题,大家可以发现,运用好正反比例可以使复杂的行程问题得到简化,进而快速的计算出答案,所以大家下来后要加强对该方法的联系。

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